Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−1021−32−13−145

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {2, −3, −1, −1} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[4].

h[n] = {2, −3, −1, −1}x[n] = 5·u[n]
y[4] =
2.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−10−31−22234

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−3, −2, 2} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {−3, −2, 2}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
3.Moyen
x(t)t4h(t)t11

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t32h(t)t45

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
δ[n]4+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[3] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 3xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 0,5·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 0,5y = 3xt = 0,2 s
h(0.2) =

Corrigé

  1. 1. y[4] = −15
  2. 2. y[2] = −9
  3. 3. y(1) = 2,528
  4. 4. y(0.5) = 5
  5. 5. h[3] = −2,048
  6. 6. h(0.2) = 2,715

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