Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1012233−24h[n]n−101321324

La suite x[n] est non nulle pour n = 1…3 et h[n] pour n = 1…3, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 1…3
nlast =
2.Facile
x[n]n−102122234h[n]n−1041−3234

Les suites x[n] = {2, 2, 2} et h[n] = {4, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, 2}, n = 0…2h[n] = {4, −3}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t24h(t)t43

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Moyen
x(t)t01h(t)t−10

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 1 s, et h(t) qu’entre t = −1 s et t = 0 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 0 … 1 sh: −1 … 0 s
tend = s
5.Difficile
x(t)t (ms)0,5121−1

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −1 et +1 avec la période T = 1 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

±1T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)1241

Un signal carré commute entre 1 et 0 avec la période T = 2 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 500 Hz.

0 … 1T = 2 msf = 500 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. nlast = 6
  2. 2. ymax = 8
  3. 3. y(0.5) = 6
  4. 4. tend = 1 s
  5. 5. c1 = 0,8106
  6. 6. c1 = 0,6366

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