Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−4−3−1−24−1301h[n]n−2−1−10−11

La suite x[n] est non nulle pour n = -3…-1 et h[n] pour n = -1…0, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = -1…0
nlast =
2.Facile
x[n]n−3−21−1−3031h[n]n−103132−13

La suite x[n] est non nulle pour n = -2…0 et h[n] pour n = 0…2, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 0…2
nlast =
3.Moyen
x(t)t12h(t)t45

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
4.Moyen
x(t)t4h(t)t0,21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(0,8) à t = 0,8 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 0,8 s
y(0.8) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2,55101−1

Un signal carré commute entre +1 et −1 avec la période T = 5 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

±1T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =
6.Difficile
x(t)t (ms)510205−5

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −5 et +5 avec la période T = 10 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 300 Hz.

±5T = 10 msf = 300 Hz
c3 =

Corrigé

  1. 1. nlast = −1
  2. 2. nlast = 2
  3. 3. y(0.5) = 5
  4. 4. y(0.8) = 0,7853
  5. 5. c5 = 0,2546
  6. 6. c3 = 0,4503

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