Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10114213145h[n]n−10210,520,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, 4, 1, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {2, 0,5, 0,5}x[n] = {1, 4, 1, 1}, n = 0…3
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10−213233−24h[n]n−10113234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−2, 3, 3, −2} et h[n] = {1, 3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, 3, −2}, n = 0…3h[n] = {1, 3}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t−20h(t)t02

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = 0 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 2 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: −2 … 0 sh: 0 … 2 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t5h(t)t1

L’entrée x(t) = 5·e−3tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

x(t) = 5·e−3tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,5124−4

Un signal carré commute entre +4 et −4 avec la période T = 1 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 5000 Hz.

±4T = 1 msf = 5000 Hz
c5 =
6.Difficile
x(t)t (ms)1020405−5

Un signal carré commute entre +5 et −5 avec la période T = 20 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 150 Hz.

±5T = 20 msf = 150 Hz
c3 =

Corrigé

  1. 1. y[1] = 8,5
  2. 2. Σy[n] = 8
  3. 3. tend = 2 s
  4. 4. y(0.25) = 0,5224
  5. 5. c5 = 1,019
  6. 6. c3 = 2,122

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