Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Les suites x[n] = {1, 2, 4, 4} et h[n] = {3, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 2, 4, 4}, n = 0…3h[n] = {3, −2}, n = 0…1

y[3] =

2.Facile

On effectue la convolution des suites x[n] = {−3, −3, 2} et h[n] = {4, −1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {4, −1}

Σy[n] =

3.Moyen

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−1tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−1tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Moyen

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(4,5) à t = 4,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s

y(4.5) =

5.Difficile

Un système obéit à y′(t) + 0,5·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 2 s, h(2).

y′ + 0,5y = 5xt = 2 s

h(2) =

6.Difficile

L’entrée x(t) = 10·cos(20t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e^−20tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 2e^−20tu(t)x(t) = 10cos(20t)

φ = °

Corrigé

1. y[3] = 4
2. Σy[n] = −12
3. y(1.5) = 1,917
4. y(4.5) = 6
5. h(2) = 1,839
6. φ = −45 °

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