Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−11−22−134h[n]n−10−314234

Les suites x[n] = {−1, −2, −1} et h[n] = {−3, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, 4}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−1011−32−334h[n]n−10−21−32−234

Les suites x[n] = {1, −3, −3} et h[n] = {−2, −3, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −3, −3}, n = 0…2h[n] = {−2, −3, −2}, n = 0…2
y[2] =
3.Moyen
x(t)t14h(t)t1

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Moyen
x(t)t33h(t)t41

L’impulsion x(t) = 3 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)251010

Un train d’impulsions a pour hauteur 10, pour largeur d’impulsion 2 ms et pour période 5 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 200 Hz.

A = 10τ = 2 msT = 5 ms
c1 =
6.Difficile
10cos(7,5t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(7,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−5tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 10cos(7,5t)
φ = °

Corrigé

  1. 1. ymax = 3
  2. 2. y[2] = 13
  3. 3. y(3) = 1,158
  4. 4. y(0.5) = 1,5
  5. 5. c1 = 6,055
  6. 6. φ = −56,31 °

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