Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101−12−23−24h[n]n−1012334−15−26

La suite x[n] est non nulle pour n = 1…3 et h[n] pour n = 3…5, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 3…5
nfirst =
2.Facile
x[n]n−1011233−1435h[n]n−3−23−1101

La suite x[n] est non nulle pour n = 1…4 et h[n] pour n = -2…-1, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 1…4h[n]: n = -2…-1
nfirst =
3.Moyen
x(t)t12h(t)t41

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(3,5) à t = 3,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 3,5 s
y(3.5) =
4.Moyen
x(t)t1h(t)t1

L’entrée x(t) = 1·e−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 1·e−6tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)820402

Un train d’impulsions a pour hauteur 2, pour largeur d’impulsion 8 ms et pour période 20 ms. Trouvez sa composante continue (valeur moyenne) c0.

A = 2τ = 8 msT = 20 ms
c0 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,5122−2

Un signal carré commute entre +2 et −2 avec la période T = 1 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

±2T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. nfirst = 4
  2. 2. nfirst = −1
  3. 3. y(3.5) = 2
  4. 4. y(0.5) = 0,07952
  5. 5. c0 = 0,8
  6. 6. c1 = 2,546

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