Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2122−334h[n]n−10−112234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−2, 2, −3} et h[n] = {−1, 2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 2, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, 2}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10414243145h[n]n−10210,252134

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 0,25·x[n − 1] + x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {4, 4, 4, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {2, 0,25, 1}x[n] = {4, 4, 4, 1}, n = 0…3
y[1] =
3.Moyen
x(t)t−12h(t)t26

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −1 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 2 s et t = 6 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: −1 … 2 sh: 2 … 6 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t21h(t)t14

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 2 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
5.Difficile
x(t)t (ms)24810−10

Un signal carré commute entre +10 et −10 avec la période T = 4 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 750 Hz.

±10T = 4 msf = 750 Hz
c3 =
6.Difficile
x(t)t (ms)24810−10

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −10 et +10 avec la période T = 4 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 750 Hz.

±10T = 4 msf = 750 Hz
c3 =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −3
  2. 2. y[1] = 9
  3. 3. tend = 8 s
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. c3 = 4,244
  6. 6. c3 = 0,9006

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.