Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−104122434h[n]n−101122−334

Les suites x[n] = {4, 2, 4} et h[n] = {1, 2, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 2, 4}, n = 0…2h[n] = {1, 2, −3}, n = 0…2
y[3] =
2.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−10−3122−134

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−3, 2, −1} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[4].

h[n] = {−3, 2, −1}x[n] = 1·u[n]
y[4] =
3.Moyen
x(t)t2h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 2·u(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t−11h(t)t−13

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −1 s et t = 1 s, et h(t) qu’entre t = −1 s et t = 3 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 1 sh: −1 … 3 s
D = s
5.Difficile
10cos(3t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(3t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−2tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 10cos(3t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,3122

Un train d’impulsions a pour hauteur 2, pour largeur d’impulsion 0,3 ms et pour période 1 ms. Trouvez l’amplitude c2 de l’harmonique de rang 2, à 2000 Hz.

A = 2τ = 0,3 msT = 1 ms
c2 =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 2
  2. 2. y[4] = −2
  3. 3. y(1) = 0,8647
  4. 4. D = 6 s
  5. 5. Ym = 13,87
  6. 6. c2 = 0,6055

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