Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−31422324h[n]n−104112−334

On effectue la convolution des suites x[n] = {−3, 4, 2, 2} et h[n] = {4, 1, −3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, 2, 2}, n = 0…3h[n] = {4, 1, −3}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−102142234h[n]n−1041−1234

On effectue la convolution des suites x[n] = {2, 4, 2} et h[n] = {4, −1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {4, −1}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t−10h(t)t04

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −1 s et t = 0 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 4 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: −1 … 0 sh: 0 … 4 s
tstart = s
4.Moyen
x(t)t4h(t)t1

L’entrée x(t) = 4·e−5tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 4·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
x(t)t (ms)2483−3

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −3 et +3 avec la période T = 4 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 250 Hz.

±3T = 4 msf = 250 Hz
c1 =
6.Difficile
δ[n]4+h[n]0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,8·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[4] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = 10
  2. 2. Σy[n] = 24
  3. 3. tstart = −1 s
  4. 4. y(1) = 0,1715
  5. 5. c1 = 2,432
  6. 6. h[4] = 1,638

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