Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10211213−245

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {2, 1, 1, −2} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {2, 1, 1, −2}x[n] = 5·u[n]
y[5] =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−111213−245

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−1, 1, 1, −2} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {−1, 1, 1, −2}x[n] = 5·u[n]
y[5] =
3.Moyen
x(t)t110h(t)t1

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Moyen
x(t)t12h(t)t13

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 1 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 1 s et t = 3 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 1 … 2 sh: 1 … 3 s
tend = s
5.Difficile
δ(t)y′ + 2y = 3xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 2·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 2y = 3xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Difficile
x(t)t (ms)510204−4

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −4 et +4 avec la période T = 10 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 500 Hz.

±4T = 10 msf = 500 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. y[5] = 10
  2. 2. y[5] = −5
  3. 3. y(3) = 0,8555
  4. 4. tend = 5 s
  5. 5. h(0.1) = 2,456
  6. 6. c5 = 0,1297

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