Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1122−23−34h[n]n−1021−22−234

Les suites x[n] = {−1, 2, −2, −3} et h[n] = {2, −2, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 2, −2, −3}, n = 0…3h[n] = {2, −2, −2}, n = 0…2
y[3] =
2.Facile
x[n]n−1021423344h[n]n−1011−3234

Les suites x[n] = {2, 4, 3, 4} et h[n] = {1, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 4, 3, 4}, n = 0…3h[n] = {1, −3}, n = 0…1
y[2] =
3.Moyen
x(t)t02h(t)t37

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 7 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: 0 … 2 sh: 3 … 7 s
tstart = s
4.Moyen
x(t)t110h(t)t1

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
δ[n]0,5+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[5] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Difficile
x(t)t (ms)2102010

Un train d’impulsions a pour hauteur 10, pour largeur d’impulsion 2 ms et pour période 10 ms. Trouvez sa composante continue (valeur moyenne) c0.

A = 10τ = 2 msT = 10 ms
c0 =

Corrigé

  1. 1. y[3] = −6
  2. 2. y[2] = −9
  3. 3. tstart = 3 s
  4. 4. y(1.5) = 6,129
  5. 5. h[5] = −0,1638
  6. 6. c0 = 2

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