Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

La suite x[n] est non nulle pour n = -2…0 et h[n] pour n = 3…4, comme indiqué. Trouvez le dernier indice n_last pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 3…4

n_last =

2.Facile

On effectue la convolution des suites x[n] = {−2, 1, −2, −1} et h[n] = {3, −1, 3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 1, −2, −1}, n = 0…3h[n] = {3, −1, 3}

Σy[n] =

3.Moyen

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−4tu(t). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−4tu(t)t = 2,5 s

y(2.5) =

4.Moyen

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(1,2) à t = 1,2 s.

h(t) = e^−5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 1,2 s

y(1.2) =

5.Difficile

Un système obéit à y′(t) + 1·y(t) = 10·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,2 s, h(0,2).

y′ + 1y = 10xt = 0,2 s

h(0.2) =

6.Difficile

Un système obéit à y′(t) + 10·y(t) = 3·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 10y = 3xt = 0,05 s

h(0.05) =

Corrigé

1. n_last = 4
2. Σy[n] = −20
3. y(2.5) = 0,3382
4. y(1.2) = 0,798
5. h(0.2) = 8,187
6. h(0.05) = 1,82

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