Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10142−33−34h[n]n−10132−23

La suite x[n] est non nulle pour n = 1…3 et h[n] pour n = 1…2, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 1…2
nfirst =
2.Facile
x[n]n−101142134h[n]n−1031−22−234

Les suites x[n] = {1, 4, 1} et h[n] = {3, −2, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, 1}, n = 0…2h[n] = {3, −2, −2}, n = 0…2
y[1] =
3.Moyen
x(t)t1h(t)t1

L’entrée x(t) = 1·e−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−5tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 1·e−6tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Moyen
x(t)t24h(t)t43

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(3,5) à t = 3,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 3,5 s
y(3.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1241

Un signal carré commute entre 1 et 0 avec la période T = 2 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 500 Hz.

0 … 1T = 2 msf = 500 Hz
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,4121

Un train d’impulsions a pour hauteur 1, pour largeur d’impulsion 0,4 ms et pour période 1 ms. Trouvez l’amplitude c2 de l’harmonique de rang 2, à 2000 Hz.

A = 1τ = 0,4 msT = 1 ms
c2 =

Corrigé

  1. 1. nfirst = 2
  2. 2. y[1] = 10
  3. 3. y(2) = 3,926 × 10⁻⁵
  4. 4. y(3.5) = 24
  5. 5. c1 = 0,6366
  6. 6. c2 = 0,1871

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