Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−21−12234h[n]n−10211234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−2, −1, 2} et h[n] = {2, 1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {2, 1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−1011−1233145h[n]n−102122−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, −1, 3, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {2, 2, −0,5}x[n] = {1, −1, 3, 1}, n = 0…3
y[2] =
3.Moyen
x(t)t22h(t)t1

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Moyen
x(t)t12h(t)t23

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Difficile
2cos(7,5t)h(t) = 5e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(7,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−5tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 5e−5tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)0,8481

Un train d’impulsions a pour hauteur 1, pour largeur d’impulsion 0,8 ms et pour période 4 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 250 Hz.

A = 1τ = 0,8 msT = 4 ms
c1 =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −3
  2. 2. y[2] = 3,5
  3. 3. y(3) = 1,534
  4. 4. Ay = 12
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. c1 = 0,3742

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