Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−2142434h[n]n−104142334

Les suites x[n] = {−2, 4, 4} et h[n] = {4, 4, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, 4}, n = 0…2h[n] = {4, 4, 3}, n = 0…2
y[1] =
2.Facile
x[n]n−3−23−1−1041h[n]n−3−23−1101

La suite x[n] est non nulle pour n = -2…0 et h[n] pour n = -2…-1, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = -2…-1
nfirst =
3.Moyen
x(t)t24h(t)t1

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Moyen
x(t)t11h(t)t22

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 2 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)820403

Un train d’impulsions a pour hauteur 3, pour largeur d’impulsion 8 ms et pour période 20 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 50 Hz.

A = 3τ = 8 msT = 20 ms
c1 =
6.Difficile
x(t)t (ms)410204

Un train d’impulsions a pour hauteur 4, pour largeur d’impulsion 4 ms et pour période 10 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 100 Hz.

A = 4τ = 4 msT = 10 ms
c1 =

Corrigé

  1. 1. y[1] = 8
  2. 2. nfirst = −4
  3. 3. y(3) = 0,2657
  4. 4. y(0.5) = 1
  5. 5. c1 = 1,816
  6. 6. c1 = 2,422

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