Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Les suites x[n] = {4, −3, 2} et h[n] = {1, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {1, 1}, n = 0…1

y[1] =

2.Facile

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {4, 4, 4, −2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {0,5, 2, −0,5}x[n] = {4, 4, 4, −2}, n = 0…3

y[2] =

3.Moyen

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 1 s

y(1) =

4.Moyen

L’entrée x(t) = 2·e^−4tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−1tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 2·e^−4tu(t)h(t) = e^−1tu(t)t = 1 s

y(1) =

5.Difficile

L’entrée x(t) = 10·cos(10t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e^−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 5e^−10tu(t)x(t) = 10cos(10t)

φ = °

6.Difficile

L’entrée x(t) = 2·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e^−20tu(t). Trouvez l’amplitude Y_m de la sortie en régime permanent.

h(t) = 10e^−20tu(t)x(t) = 2cos(15t)

Y_m =

Corrigé

1. y[1] = 1
2. y[2] = 8
3. y(1) = 5
4. y(1) = 0,233
5. φ = −45 °
6. Y_m = 0,8

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