Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101232445−16h[n]n−101−323344

La suite x[n] est non nulle pour n = 3…5 et h[n] pour n = 1…3, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = 1…3
nfirst =
2.Facile
x[n]n−1041−22234h[n]n−101132334

Les suites x[n] = {4, −2, 2} et h[n] = {1, 3, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −2, 2}, n = 0…2h[n] = {1, 3, 3}, n = 0…2
ymax =
3.Moyen
x(t)t2h(t)t1

L’entrée x(t) = 2·e−5tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Moyen
x(t)t45h(t)t23

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 4 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Difficile
δ[n]3+h[n]0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,5·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[2] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Difficile
x(t)t (ms)2,551010−10

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −10 et +10 avec la période T = 5 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

±10T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. nfirst = 4
  2. 2. ymax = 10
  3. 3. y(0.25) = 0,1627
  4. 4. Ay = 120
  5. 5. h[2] = 0,75
  6. 6. c5 = 0,3242

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