Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−104112234h[n]n−1031−12−334

Les suites x[n] = {4, 1, 2} et h[n] = {3, −1, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, 2}, n = 0…2h[n] = {3, −1, −3}, n = 0…2
y[1] =
2.Facile
x[n]n−103132333…h[n]n−103112234

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {3, 1, 2} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {3, 1, 2}x[n] = 3·u[n]
y[3] =
3.Moyen
x(t)t1h(t)t1

L’entrée x(t) = 1·e−5tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 1·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1 s
y(1) =
4.Moyen
x(t)t1h(t)t1

L’entrée x(t) = 1·e−3tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

x(t) = 1·e−3tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difficile
5cos(40t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(40t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−20tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 5cos(40t)
Ym =
6.Difficile
x(t)t (ms)510203−3

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −3 et +3 avec la période T = 10 ms. Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 100 Hz.

±3T = 10 msf = 100 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. y[1] = −1
  2. 2. y[3] = 18
  3. 3. y(1) = 0,04287
  4. 4. y(0.25) = 0,1045
  5. 5. Ym = 0,2236
  6. 6. c1 = 2,432

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