Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−11−2213−34h[n]n−1011−12134

Les suites x[n] = {−1, −2, 1, −3} et h[n] = {1, −1, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −2, 1, −3}, n = 0…3h[n] = {1, −1, 1}, n = 0…2
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−3112−334h[n]n−103122−234

Les suites x[n] = {−3, 1, −3} et h[n] = {3, 2, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, −3}, n = 0…2h[n] = {3, 2, −2}, n = 0…2
y[2] =
3.Moyen
x(t)t25h(t)t01

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 5 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 1 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 2 … 5 sh: 0 … 1 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t15h(t)t23

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 3 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
5.Difficile
2cos(30t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(30t)
Ym =
6.Difficile
u[n]0,5+y[n]0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[3].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[3] =

Corrigé

  1. 1. ymax = 4
  2. 2. y[2] = −1
  3. 3. tend = 6 s
  4. 4. Ay = 15
  5. 5. Ym = 0,6325
  6. 6. y[3] = 0,9375

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