1.Facile
On effectue la convolution des suites x[n] = {4, −2, −3} et h[n] = {4, −3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {4, −2, −3}, n = 0…2h[n] = {4, −3}
Σy[n] =
Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé
2.Facile
On effectue la convolution des suites x[n] = {4, 2, −2, 2} et h[n] = {1, 3, −3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].
x[n] = {4, 2, −2, 2}, n = 0…3h[n] = {1, 3, −3}
Σy[n] =
3.Moyen
Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 1 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 4 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).
x: 1 … 2 sh: 3 … 4 s
D = s
4.Moyen
L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 2 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 2 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).
x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 2, h(1) = 0
Ay =
5.Difficile
Un train d’impulsions a pour hauteur 3, pour largeur d’impulsion 0,5 ms et pour période 2 ms. Trouvez sa composante continue (valeur moyenne) c0.
A = 3τ = 0,5 msT = 2 ms
c0 =
6.Difficile
L’entrée x(t) = 5·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−20tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.
h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 5cos(30t)
φ = °
Corrigé
- 1. Σy[n] = −1
- 2. Σy[n] = 6
- 3. D = 2 s
- 4. Ay = 2
- 5. c0 = 0,75
- 6. φ = −56,31 °
Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.