Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101121314−25h[n]n−1012324−25

La suite x[n] est non nulle pour n = 1…4 et h[n] pour n = 3…4, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 1…4h[n]: n = 3…4
nlast =
2.Facile
x[n]n−10−31−222344h[n]n−10−2122−334

Les suites x[n] = {−3, −2, 2, 4} et h[n] = {−2, 2, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −2, 2, 4}, n = 0…3h[n] = {−2, 2, −3}, n = 0…2
ymax =
3.Moyen
x(t)t−11h(t)t26

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −1 s et t = 1 s, et h(t) qu’entre t = 2 s et t = 6 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: −1 … 1 sh: 2 … 6 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t11h(t)t23

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,5122−2

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −2 et +2 avec la période T = 1 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 3000 Hz.

±2T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =
6.Difficile
δ[n]4+h[n]0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,8·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[5] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Corrigé

  1. 1. nlast = 8
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. tend = 7 s
  4. 4. y(0.5) = 1,5
  5. 5. c3 = 0,1801
  6. 6. h[5] = 1,311

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