Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1012331435−36h[n]n−101424324

La suite x[n] est non nulle pour n = 2…5 et h[n] pour n = 1…3, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 2…5h[n]: n = 1…3
nfirst =
2.Facile
x[n]n−1011−12234h[n]n−1021−2234

Les suites x[n] = {1, −1, 2} et h[n] = {2, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {2, −2}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t410h(t)t23

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 4 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 3 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 10, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(2) = 0
Ay =
4.Moyen
x(t)t14h(t)t35

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 1 s
y(1) =
5.Difficile
2cos(20t)h(t) = 5e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(20t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 5·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 5e−10tu(t)x(t) = 2cos(20t)
Ym =
6.Difficile
δ[n]4+h[n]0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[5] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Corrigé

  1. 1. nfirst = 3
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. Ay = 120
  4. 4. y(1) = 20
  5. 5. Ym = 0,4472
  6. 6. h[5] = 0,125

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