Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {3, −1, 4, 3} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[4].

b = {2, 0,5, 0,25}x[n] = {3, −1, 4, 3}, n = 0…3

y[4] =

2.Facile

On effectue la convolution des suites x[n] = {4, 3, 2, −2} et h[n] = {3, 1, −1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 3, 2, −2}, n = 0…3h[n] = {3, 1, −1}

Σy[n] =

3.Moyen

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−0,5tu(t)t = 2 s

y(2) =

4.Moyen

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 2 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 4 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 1 s. Trouvez l’aire A_y sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 4, h(1) = 0

A_y =

5.Difficile

Un système obéit à y′(t) + 2·y(t) = 10·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 1 s, h(1).

y′ + 2y = 10xt = 1 s

h(1) =

6.Difficile

L’entrée x(t) = 5·cos(4t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e^−2tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e^−2tu(t)x(t) = 5cos(4t)

φ = °

Corrigé

1. y[4] = 2,5
2. Σy[n] = 21
3. y(2) = 2,387
4. A_y = 20
5. h(1) = 1,353
6. φ = −63,43 °

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