Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−31−32134h[n]n−10−211234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−3, −3, 1} et h[n] = {−2, 1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −3, 1}, n = 0…2h[n] = {−2, 1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10−31−32334h[n]n−10411234

Les suites x[n] = {−3, −3, 3} et h[n] = {4, 1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −3, 3}, n = 0…2h[n] = {4, 1}, n = 0…1
y[2] =
3.Moyen
x(t)t24h(t)t32

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 2 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
4.Moyen
x(t)t5h(t)t21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−0,5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(8) à t = 8 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 8 s
y(8) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1,2484

Un train d’impulsions a pour hauteur 4, pour largeur d’impulsion 1,2 ms et pour période 4 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 250 Hz.

A = 4τ = 1,2 msT = 4 ms
c1 =
6.Difficile
δ[n]4+h[n]0,5·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[2] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = 5
  2. 2. y[2] = 9
  3. 3. y(2) = 16
  4. 4. y(8) = 9,817
  5. 5. c1 = 2,06
  6. 6. h[2] = 1

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.