Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−2−110−2132−13h[n]n−2−13011−32

La suite x[n] est non nulle pour n = -1…2 et h[n] pour n = -1…1, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -1…2h[n]: n = -1…1
nlast =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10411243−145

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {4, 1, 4, −1} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {4, 1, 4, −1}x[n] = 5·u[n]
y[3] =
3.Moyen
x(t)t12h(t)t35

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 1 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 5 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 1 … 2 sh: 3 … 5 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t2h(t)t1

L’entrée x(t) = 2·e−2tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

x(t) = 2·e−2tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difficile
10cos(15t)h(t) = 10e−5t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−5tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e−5tu(t)x(t) = 10cos(15t)
φ = °
6.Difficile
5cos(30t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(30t)
φ = °

Corrigé

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. y[3] = 40
  3. 3. tend = 7 s
  4. 4. y(0.25) = 0,3445
  5. 5. φ = −71,57 °
  6. 6. φ = −71,57 °

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