Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−3−24−13011h[n]n−101243−14

La suite x[n] est non nulle pour n = -2…0 et h[n] pour n = 2…3, comme indiqué. Trouvez le dernier indice nlast pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 2…3
nlast =
2.Facile
x[n]n−101234425−16h[n]n−3−2−3−1−201

La suite x[n] est non nulle pour n = 3…5 et h[n] pour n = -2…-1, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = -2…-1
nfirst =
3.Moyen
x(t)t02h(t)t01

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 1 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 2 sh: 0 … 1 s
D = s
4.Moyen
x(t)t1h(t)t0,251

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−4tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 1·u(t). Trouvez la sortie y(0,125) à t = 0,125 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,125 s
y(0.125) =
5.Difficile
x(t)t (ms)1241−1

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −1 et +1 avec la période T = 2 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 2500 Hz.

±1T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,5122−2

Un signal carré commute entre +2 et −2 avec la période T = 1 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

±2T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =

Corrigé

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. nfirst = 1
  3. 3. D = 3 s
  4. 4. y(0.125) = 0,09837
  5. 5. c5 = 0,03242
  6. 6. c1 = 2,546

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