Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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1.Facile
x[n]n−1041−32−334h[n]n−1011−1234

Les suites x[n] = {4, −3, −3} et h[n] = {1, −1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, −3}, n = 0…2h[n] = {1, −1}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−3122−234h[n]n−10−314234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−3, 2, −2} et h[n] = {−3, 4}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 2, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, 4}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t210h(t)t1

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−4tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Moyen
x(t)t2h(t)t1

L’entrée x(t) = 2·e−5tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
δ[n]0,5+h[n]0,6·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[3] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Difficile
δ[n]4+h[n]−0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = −0,8·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[2] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =

Corrigé

  1. 1. ymax = 4
  2. 2. Σy[n] = −3
  3. 3. y(3) = 0,04577
  4. 4. y(1) = 0,02316
  5. 5. h[3] = 0,108
  6. 6. h[2] = 2,56

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