Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {2, 4, −3, 2} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {2, 4, −3, 2}x[n] = 2·u[n]

y[3] =

2.Facile

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {4, 3, 4, −1} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {4, 3, 4, −1}x[n] = 2·u[n]

y[5] =

3.Moyen

L’entrée x(t) = 1·e^−4tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−5tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 1·e^−4tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 2 s

y(2) =

4.Moyen

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

h(t) = e^−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 2 s

y(2) =

5.Difficile

Un signal carré commute entre +2 et −2 avec la période T = 1 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c₅ de sa composante de Fourier à 5000 Hz.

±2T = 1 msf = 5000 Hz

c₅ =

6.Difficile

L’entrée x(t) = 5·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e^−20tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e^−20tu(t)x(t) = 5cos(30t)

φ = °

Corrigé

1. y[3] = 10
2. y[5] = 20
3. y(2) = 0,0002901
4. y(2) = 3,459
5. c₅ = 0,5093
6. φ = −56,31 °

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