Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

On effectue la convolution des suites x[n] = {4, −3, 1, −1} et h[n] = {4, 4}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −3, 1, −1}, n = 0…3h[n] = {4, 4}

Σy[n] =

2.Facile

Les suites x[n] = {3, −3, 2, 3} et h[n] = {2, 2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon y_max de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −3, 2, 3}, n = 0…3h[n] = {2, 2}, n = 0…1

y_max =

3.Moyen

L’entrée x(t) = 1·e^−2tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−5tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 1·e^−2tu(t)h(t) = e^−5tu(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

4.Moyen

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 5 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 1 s. Trouvez l’instant t_start où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: 2 … 5 sh: 0 … 1 s

t_start = s

5.Difficile

Un train d’impulsions a pour hauteur 1, pour largeur d’impulsion 3 ms et pour période 10 ms. Trouvez sa composante continue (valeur moyenne) c₀.

A = 1τ = 3 msT = 10 ms

c₀ =

6.Difficile

Un système obéit à y[n] = −0,5·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[2].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]

y[2] =

Corrigé

1. Σy[n] = 8
2. y_max = 10
3. y(0.5) = 0,09526
4. t_start = 2 s
5. c₀ = 0,3
6. y[2] = 1,5

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