Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1041−2223245h[n]n−1021−120,2534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] − x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {4, −2, 2, 2} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {2, −1, 0,25}x[n] = {4, −2, 2, 2}, n = 0…3
y[3] =
2.Facile
x[n]n−10−1142234h[n]n−10−31−2234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−1, 4, 2} et h[n] = {−3, −2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {−3, −2}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t25h(t)t23

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 5 s, et h(t) qu’entre t = 2 s et t = 3 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 2 … 5 sh: 2 … 3 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t13h(t)t35

L’impulsion x(t) = 3 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 3 st = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,51210−10

Un signal carré commute entre +10 et −10 avec la période T = 1 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c1 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

±10T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =
6.Difficile
δ[n]2+h[n]0,6·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[3] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 1,5
  2. 2. Σy[n] = −25
  3. 3. tend = 8 s
  4. 4. y(0.5) = 7,5
  5. 5. c1 = 12,73
  6. 6. h[3] = 0,432

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