Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−2122−33345

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−2, 2, −3, 3} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {−2, 2, −3, 3}x[n] = 5·u[n]
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10−3142−234h[n]n−10−31−1234

Les suites x[n] = {−3, 4, −2} et h[n] = {−3, −1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {−3, −1}, n = 0…1
y[2] =
3.Moyen
x(t)t12h(t)t24

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 1 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 2 s et t = 4 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 2 sh: 2 … 4 s
D = s
4.Moyen
x(t)t14h(t)t21

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 1 pour 0 ≤ t < 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
5.Difficile
u[n]3+y[n]0,4·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[2].

y[n] = 0,4y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Difficile
δ(t)y′ + 5y = 2xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 5·y(t) = 2·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 5y = 2xt = 0,5 s
h(0.5) =

Corrigé

  1. 1. y[2] = −15
  2. 2. y[2] = 2
  3. 3. D = 3 s
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. y[2] = 4,68
  6. 6. h(0.5) = 0,1642

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