Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1132134h[n]n−10−312234

Les suites x[n] = {−1, 3, 1} et h[n] = {−3, 2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[2] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, 1}, n = 0…2h[n] = {−3, 2}, n = 0…1
y[2] =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−11−22234

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−1, −2, 2} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {−1, −2, 2}x[n] = 5·u[n]
y[5] =
3.Moyen
x(t)t−2−1h(t)t−10

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = −1 s, et h(t) qu’entre t = −1 s et t = 0 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: −2 … −1 sh: −1 … 0 s
tstart = s
4.Moyen
x(t)t110h(t)t1

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
x(t)t (ms)0,5122

Un signal carré commute entre 2 et 0 avec la période T = 1 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c7 de sa composante de Fourier à 7000 Hz.

0 … 2T = 1 msf = 7000 Hz
c7 =
6.Difficile
x(t)t (ms)410201

Un train d’impulsions a pour hauteur 1, pour largeur d’impulsion 4 ms et pour période 10 ms. Trouvez l’amplitude c3 de l’harmonique de rang 3, à 300 Hz.

A = 1τ = 4 msT = 10 ms
c3 =

Corrigé

  1. 1. y[2] = 3
  2. 2. y[5] = −5
  3. 3. tstart = −3 s
  4. 4. y(2) = 4,773
  5. 5. c7 = 0,1819
  6. 6. c3 = 0,1247

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