Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102132−134h[n]n−10111234

On effectue la convolution des suites x[n] = {2, 3, −1} et h[n] = {1, 1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {1, 1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10−11322344h[n]n−10−31−1234

Les suites x[n] = {−1, 3, 2, 4} et h[n] = {−3, −1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 3, 2, 4}, n = 0…3h[n] = {−3, −1}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t5h(t)t1

L’entrée x(t) = 5·e−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 5·e−6tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Moyen
x(t)t1h(t)t1

L’entrée x(t) = 1·e−6tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 1·e−6tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)10204010

Un signal carré commute entre 10 et 0 avec la période T = 20 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c7 de sa composante de Fourier à 350 Hz.

0 … 10T = 20 msf = 350 Hz
c7 =
6.Difficile
2cos(15t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = 8
  2. 2. ymax = 3
  3. 3. y(2) = 0,0008233
  4. 4. y(1.5) = 0,0446
  5. 5. c7 = 0,9095
  6. 6. Ym = 1,109

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