Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−1112−23−145h[n]n−100,510,520,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−1, 1, −2, −1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {0,5, 0,5, 0,5}x[n] = {−1, 1, −2, −1}, n = 0…3
y[2] =
2.Facile
x[n]n−1031−22−134h[n]n−10−214234

Les suites x[n] = {3, −2, −1} et h[n] = {−2, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, −1}, n = 0…2h[n] = {−2, 4}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t01h(t)t13

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 1 s, et h(t) qu’entre t = 1 s et t = 3 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: 0 … 1 sh: 1 … 3 s
tstart = s
4.Moyen
x(t)t1h(t)t0,21

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 1·u(t). Trouvez la sortie y(0,8) à t = 0,8 s.

h(t) = e−5tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,8 s
y(0.8) =
5.Difficile
2cos(15t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(15t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(15t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)2485−5

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −5 et +5 avec la période T = 4 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1250 Hz.

±5T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. y[2] = −1
  2. 2. ymax = 16
  3. 3. tstart = 1 s
  4. 4. y(0.8) = 0,1963
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. c5 = 0,1621

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