Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−114213445

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−1, 4, 1, 4} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {−1, 4, 1, 4}x[n] = 5·u[n]
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10−3112234h[n]n−101132234

Les suites x[n] = {−3, 1, 2} et h[n] = {1, 3, 2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, 2}, n = 0…2h[n] = {1, 3, 2}, n = 0…2
y[1] =
3.Moyen
x(t)t11h(t)t25

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 2 st = 2 s
y(2) =
4.Moyen
x(t)t25h(t)t1

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(2,5) à t = 2,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Difficile
u[n]2+y[n]0,6·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[5].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Difficile
δ[n]4+h[n]0,4·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[5] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Corrigé

  1. 1. y[1] = 15
  2. 2. y[1] = −8
  3. 3. y(2) = 5
  4. 4. y(2.5) = 4,923
  5. 5. y[5] = 4,767
  6. 6. h[5] = 0,04096

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