Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−21−12−334h[n]n−10111234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−2, −1, −3} et h[n] = {1, 1}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, −3}, n = 0…2h[n] = {1, 1}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−1031−22−13−34h[n]n−10−11−2234

On effectue la convolution des suites x[n] = {3, −2, −1, −3} et h[n] = {−1, −2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, −1, −3}, n = 0…3h[n] = {−1, −2}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t22h(t)t23

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 2 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.Moyen
x(t)t5h(t)t0,51

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−2tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 5·u(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 5y = 2xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 5·y(t) = 2·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,05 s, h(0,05).

y′ + 5y = 2xt = 0,05 s
h(0.05) =
6.Difficile
x(t)t (ms)3102010

Un train d’impulsions a pour hauteur 10, pour largeur d’impulsion 3 ms et pour période 10 ms. Trouvez l’amplitude c1 de l’harmonique de rang 1, à 100 Hz.

A = 10τ = 3 msT = 10 ms
c1 =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −12
  2. 2. Σy[n] = 9
  3. 3. Ay = 24
  4. 4. y(1.5) = 2,376
  5. 5. h(0.05) = 1,558
  6. 6. c1 = 5,15

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