Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1011−1223−14h[n]n−1011−1234

Les suites x[n] = {1, −1, 2, −1} et h[n] = {1, −1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, 2, −1}, n = 0…3h[n] = {1, −1}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−4−3−3−22−13031h[n]n−10−21−22

La suite x[n] est non nulle pour n = -3…0 et h[n] pour n = 0…1, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = -3…0h[n]: n = 0…1
nfirst =
3.Moyen
x(t)t24h(t)t02

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 4 s, et h(t) qu’entre t = 0 s et t = 2 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 4 sh: 0 … 2 s
D = s
4.Moyen
x(t)t1h(t)t1

L’entrée x(t) = 1·e−5tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 1·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Difficile
x(t)t (ms)420404

Un train d’impulsions a pour hauteur 4, pour largeur d’impulsion 4 ms et pour période 20 ms. Trouvez l’amplitude c3 de l’harmonique de rang 3, à 150 Hz.

A = 4τ = 4 msT = 20 ms
c3 =
6.Difficile
x(t)t (ms)0,5122−2

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −2 et +2 avec la période T = 1 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 3000 Hz.

±2T = 1 msf = 3000 Hz
c3 =

Corrigé

  1. 1. ymax = 3
  2. 2. nfirst = −3
  3. 3. D = 4 s
  4. 4. y(1.5) = 0,01641
  5. 5. c3 = 0,8073
  6. 6. c3 = 0,1801

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