Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−103132−334h[n]n−10−11−32−234

On effectue la convolution des suites x[n] = {3, 3, −3} et h[n] = {−1, −3, −2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, −3, −2}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−10−2142−23−34h[n]n−10−11−1234

Les suites x[n] = {−2, 4, −2, −3} et h[n] = {−1, −1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, −2, −3}, n = 0…3h[n] = {−1, −1}, n = 0…1
ymax =
3.Moyen
x(t)t25h(t)t−10

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 5 s, et h(t) qu’entre t = −1 s et t = 0 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 2 … 5 sh: −1 … 0 s
D = s
4.Moyen
x(t)t4h(t)t1

L’entrée x(t) = 4·e−5tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

x(t) = 4·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Difficile
u[n]2+y[n]0,6·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 2·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[5].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Difficile
δ(t)y′ + 4y = 5xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 4·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 4y = 5xt = 0,5 s
h(0.5) =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = −18
  2. 2. ymax = 5
  3. 3. D = 4 s
  4. 4. y(0.25) = 0,3255
  5. 5. y[5] = 4,767
  6. 6. h(0.5) = 0,6767

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.