Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1031−324324h[n]n−10414234

Les suites x[n] = {3, −3, 4, 2} et h[n] = {4, 4} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −3, 4, 2}, n = 0…3h[n] = {4, 4}, n = 0…1
y[3] =
2.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−1021−32−234

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {2, −3, −2} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {2, −3, −2}x[n] = 5·u[n]
y[5] =
3.Moyen
x(t)t24h(t)t43

L’impulsion x(t) = 4 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 3 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(4,5) à t = 4,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s
y(4.5) =
4.Moyen
x(t)t110h(t)t1

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−1tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Difficile
δ[n]4+h[n]0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,8·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[5] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =
6.Difficile
5cos(30t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 5·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−10tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 5cos(30t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. y[3] = 24
  2. 2. y[5] = −15
  3. 3. y(4.5) = 18
  4. 4. y(3) = 0,8555
  5. 5. h[5] = 1,311
  6. 6. Ym = 1,581

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