Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {4, −3, −2, 1} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {4, −3, −2, 1}x[n] = 2·u[n]

y[2] =

2.Facile

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] + 0,5·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, 1, −1, 3} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[1].

b = {0,5, 0,5, −0,5}x[n] = {1, 1, −1, 3}, n = 0…3

y[1] =

3.Moyen

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−5tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e^−5tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Moyen

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 3 s, et h(t) qu’entre t = −1 s et t = 1 s. Trouvez l’instant t_start où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: 0 … 3 sh: −1 … 1 s

t_start = s

5.Difficile

Un système obéit à y′(t) + 5·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,25 s, h(0,25).

y′ + 5y = 5xt = 0,25 s

h(0.25) =

6.Difficile

Un signal carré commute entre 2 et 0 avec la période T = 10 ms (une demi-période à chaque niveau). Trouvez l’amplitude c₅ de sa composante de Fourier à 500 Hz.

0 … 2T = 10 msf = 500 Hz

c₅ =

Corrigé

1. y[2] = −2
2. y[1] = 1
3. y(1.5) = 0,03261
4. t_start = −1 s
5. h(0.25) = 1,433
6. c₅ = 0,2546

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