Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−311233−24h[n]n−104112−234

Les suites x[n] = {−3, 1, 3, −2} et h[n] = {4, 1, −2} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[3] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 1, 3, −2}, n = 0…3h[n] = {4, 1, −2}, n = 0…2
y[3] =
2.Facile
x[n]n−101142234h[n]n−1031−22334

Les suites x[n] = {1, 4, 2} et h[n] = {3, −2, 3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, 2}, n = 0…2h[n] = {3, −2, 3}, n = 0…2
y[1] =
3.Moyen
x(t)t4h(t)t1

L’entrée x(t) = 4·e−2tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−4tu(t). Trouvez la sortie y(1,5) à t = 1,5 s.

x(t) = 4·e−2tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
4.Moyen
x(t)t−20h(t)t−10

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −2 s et t = 0 s, et h(t) qu’entre t = −1 s et t = 0 s. Trouvez la durée D de y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −2 … 0 sh: −1 … 0 s
D = s
5.Difficile
u[n]4+y[n]0,6·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,6·y[n − 1] + 4·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[2].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 4x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Difficile
10cos(60t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(60t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−20tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(60t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. y[3] = −7
  2. 2. y[1] = 10
  3. 3. y(1.5) = 0,09462
  4. 4. D = 3 s
  5. 5. y[2] = 7,84
  6. 6. Ym = 1,581

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.