Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102132−134h[n]n−1011−12234

On effectue la convolution des suites x[n] = {2, 3, −1} et h[n] = {1, −1, 2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {1, −1, 2}
Σy[n] =
2.Facile
x[n]n−1021−12−334h[n]n−10−21−2234

On effectue la convolution des suites x[n] = {2, −1, −3} et h[n] = {−2, −2}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −1, −3}, n = 0…2h[n] = {−2, −2}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t25h(t)t1

L’impulsion x(t) = 5 pour 0 ≤ t < 2 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 5, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Moyen
x(t)t12h(t)t26

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 1 s et t = 2 s, et h(t) qu’entre t = 2 s et t = 6 s. Trouvez l’instant tstart où y(t) = x(t) ∗ h(t) commence.

x: 1 … 2 sh: 2 … 6 s
tstart = s
5.Difficile
x(t)t (ms)3102010

Un train d’impulsions a pour hauteur 10, pour largeur d’impulsion 3 ms et pour période 10 ms. Trouvez sa composante continue (valeur moyenne) c0.

A = 10τ = 3 msT = 10 ms
c0 =
6.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 5xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 0,5·y(t) = 5·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 2 s, h(2).

y′ + 0,5y = 5xt = 2 s
h(2) =

Corrigé

  1. 1. Σy[n] = 8
  2. 2. Σy[n] = 8
  3. 3. y(3) = 0,3321
  4. 4. tstart = 3 s
  5. 5. c0 = 3
  6. 6. h(2) = 1,839

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