Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−10−313213445

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−3, 3, 1, 4} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {−3, 3, 1, 4}x[n] = 2·u[n]
y[5] =
2.Facile
x[n]n−102122232…h[n]n−104122−134

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {4, 2, −1} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[3].

h[n] = {4, 2, −1}x[n] = 2·u[n]
y[3] =
3.Moyen
x(t)t22h(t)t14

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 2 s est convoluée avec l’impulsion h(t) = 4 pour 0 ≤ t < 1 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 4, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Moyen
x(t)t01h(t)t−10

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 0 s et t = 1 s, et h(t) qu’entre t = −1 s et t = 0 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 0 … 1 sh: −1 … 0 s
tend = s
5.Difficile
2cos(4t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 2·cos(4t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−2tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 2cos(4t)
Ym =
6.Difficile
δ[n]0,5+h[n]0,4·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[3] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Corrigé

  1. 1. y[5] = 10
  2. 2. y[3] = 10
  3. 3. Ay = 16
  4. 4. tend = 1 s
  5. 5. Ym = 4,472
  6. 6. h[3] = 0,032

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