Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−2, 1, −2, 1} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 2·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {−2, 1, −2, 1}x[n] = 2·u[n]

y[2] =

2.Facile

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−3, −1, −2} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 3·u[n]. Trouvez la sortie y[5].

h[n] = {−3, −1, −2}x[n] = 3·u[n]

y[5] =

3.Moyen

L’entrée x(t) = 2·e^−5tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e^−4tu(t). Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

x(t) = 2·e^−5tu(t)h(t) = e^−4tu(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

4.Moyen

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e^−0,5tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

h(t) = e^−0,5tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 2 s

y(2) =

5.Difficile

L’entrée x(t) = 2·cos(7,5t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e^−10tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e^−10tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)

φ = °

6.Difficile

Un système obéit à y[n] = −0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[4] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]

h[4] =

Corrigé

1. y[2] = −6
2. y[5] = −18
3. y(0.25) = 0,1627
4. y(2) = 5,057
5. φ = −36,87 °
6. h[4] = 0,03125

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