Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−105152535…h[n]n−10−2112134

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−2, 1, 1} (n = 0…2) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 5·u[n]. Trouvez la sortie y[1].

h[n] = {−2, 1, 1}x[n] = 5·u[n]
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10113213145h[n]n−102122−0,534

Un filtre RIF calcule y[n] = 2·x[n] + 2·x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {1, 3, 1, 1} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[3].

b = {2, 2, −0,5}x[n] = {1, 3, 1, 1}, n = 0…3
y[3] =
3.Moyen
x(t)t−11h(t)t34

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = −1 s et t = 1 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 4 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: −1 … 1 sh: 3 … 4 s
tend = s
4.Moyen
x(t)t11h(t)t1

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 1 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Difficile
u[n]3+y[n]0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,8·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. L’entrée est l’échelon unité x[n] = u[n]. Trouvez y[2].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Difficile
δ[n]3+h[n]0,8·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,8·y[n − 1] + 3·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[4] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[4] =

Corrigé

  1. 1. y[1] = −5
  2. 2. y[3] = 2,5
  3. 3. tend = 5 s
  4. 4. y(2) = 0,4773
  5. 5. y[2] = 7,32
  6. 6. h[4] = 1,229

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