Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101112−234h[n]n−10−11−3234

Les suites x[n] = {1, 1, −2} et h[n] = {−1, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, −2}, n = 0…2h[n] = {−1, −3}, n = 0…1
ymax =
2.Facile
x[n]n−10−21−22234h[n]n−10−21−12−134

Les suites x[n] = {−2, −2, 2} et h[n] = {−2, −1, −1} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez le plus grand échantillon ymax de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, 2}, n = 0…2h[n] = {−2, −1, −1}, n = 0…2
ymax =
3.Moyen
x(t)t4h(t)t11

Un système a pour réponse impulsionnelle h(t) = e−1tu(t). L’entrée est un échelon x(t) = 4·u(t). Trouvez la sortie y(3) à t = 3 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 3 s
y(3) =
4.Moyen
x(t)t25h(t)t34

Le signal x(t) n’est non nul qu’entre t = 2 s et t = 5 s, et h(t) qu’entre t = 3 s et t = 4 s. Trouvez l’instant tend où y(t) = x(t) ∗ h(t) se termine.

x: 2 … 5 sh: 3 … 4 s
tend = s
5.Difficile
10cos(30t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(30t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−20tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 10cos(30t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)2,55103−3

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −3 et +3 avec la période T = 5 ms. Trouvez l’amplitude c5 de sa composante de Fourier à 1000 Hz.

±3T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

Corrigé

  1. 1. ymax = 6
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. y(3) = 3,801
  4. 4. tend = 9 s
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. c5 = 0,09727

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