Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−1011−12−334h[n]n−1021−3234

Les suites x[n] = {1, −1, −3} et h[n] = {2, −3} commencent toutes deux en n = 0. Trouvez l’échantillon y[1] de la convolution y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, −1, −3}, n = 0…2h[n] = {2, −3}, n = 0…1
y[1] =
2.Facile
x[n]n−10123−3435−26h[n]n−3−24−120−21

La suite x[n] est non nulle pour n = 3…5 et h[n] pour n = -2…0, comme indiqué. Trouvez le premier indice nfirst pour lequel y[n] = x[n] ∗ h[n] peut être non nul.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = -2…0
nfirst =
3.Moyen
x(t)t0,510h(t)t1

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Moyen
x(t)t31h(t)t45

L’impulsion x(t) = 1 pour 0 ≤ t < 3 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse impulsionnelle h(t) = 5 pour 0 ≤ t < 4 s (nulle ailleurs). Trouvez la sortie y(5,5) à t = 5,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 5, 0 ≤ t < 4 st = 5,5 s
y(5.5) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 0,5y = 10xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 0,5·y(t) = 10·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,4 s, h(0,4).

y′ + 0,5y = 10xt = 0,4 s
h(0.4) =
6.Difficile
10cos(4t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(4t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 2·e−2tu(t). Trouvez l’amplitude Ym de la sortie en régime permanent.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 10cos(4t)
Ym =

Corrigé

  1. 1. y[1] = −5
  2. 2. nfirst = 1
  3. 3. y(2) = 2,09
  4. 4. y(5.5) = 7,5
  5. 5. h(0.4) = 8,187
  6. 6. Ym = 4,472

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