Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−10−21−1233445h[n]n−100,5122134

Un filtre RIF calcule y[n] = 0,5·x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {−2, −1, 3, 4} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {0,5, 2, 1}x[n] = {−2, −1, 3, 4}, n = 0…3
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10−2112434h[n]n−10313234

On effectue la convolution des suites x[n] = {−2, 1, 4} et h[n] = {3, 3}. Trouvez la somme Σy[n] de tous les échantillons de y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {3, 3}
Σy[n] =
3.Moyen
x(t)t32h(t)t42

L’impulsion x(t) = 2 pour 0 ≤ t < 3 s est convoluée avec h(t), un triangle qui décroît linéairement de 2 à t = 0 jusqu’à 0 à t = 4 s. Trouvez l’aire Ay sous y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 2, h(4) = 0
Ay =
4.Moyen
x(t)t0,510h(t)t1

L’impulsion x(t) = 10 pour 0 ≤ t < 0.5 s (nulle ailleurs) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−1tu(t). Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s, une fois l’impulsion terminée.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Difficile
10cos(4t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

L’entrée x(t) = 10·cos(4t) est appliquée à un système de réponse h(t) = 10·e−2tu(t). Trouvez la phase φ de la sortie en régime permanent par rapport à l’entrée, en degrés.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 10cos(4t)
φ = °
6.Difficile
x(t)t (ms)2,551010−10

Un signal triangulaire monte et descend linéairement entre −10 et +10 avec la période T = 5 ms. Trouvez l’amplitude c3 de sa composante de Fourier à 600 Hz.

±10T = 5 msf = 600 Hz
c3 =

Corrigé

  1. 1. y[2] = −2,5
  2. 2. Σy[n] = 18
  3. 3. Ay = 24
  4. 4. y(1) = 2,387
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. c3 = 0,9006

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