Fiche d’exercices de Convolution et systèmes LTI avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
x[n]n−101112131…h[n]n−10−11−32−13−245

Un système de réponse impulsionnelle h[n] = {−1, −3, −1, −2} (n = 0…3) reçoit l’entrée en échelon x[n] = 1·u[n]. Trouvez la sortie y[2].

h[n] = {−1, −3, −1, −2}x[n] = 1·u[n]
y[2] =
2.Facile
x[n]n−10313243445h[n]n−1011−120,2534

Un filtre RIF calcule y[n] = x[n] − x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. L’entrée est x[n] = {3, 3, 4, 4} pour n = 0…3 et nulle ailleurs. Trouvez la sortie y[2].

b = {1, −1, 0,25}x[n] = {3, 3, 4, 4}, n = 0…3
y[2] =
3.Moyen
x(t)t10h(t)t1

L’entrée x(t) = 10·e−4tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−0,5tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 10·e−4tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Moyen
x(t)t2h(t)t1

L’entrée x(t) = 2·e−4tu(t) est appliquée à un système de réponse h(t) = e−2tu(t). Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

x(t) = 2·e−4tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Difficile
δ(t)y′ + 10y = 10xh(t)

Un système obéit à y′(t) + 10·y(t) = 10·x(t). Trouvez sa réponse impulsionnelle à t = 0,5 s, h(0,5).

y′ + 10y = 10xt = 0,5 s
h(0.5) =
6.Difficile
δ[n]0,5+h[n]0,4·z⁻¹+

Un système obéit à y[n] = 0,4·y[n − 1] + 0,5·x[n] et part du repos. Trouvez l’échantillon h[3] de sa réponse impulsionnelle.

y[n] = 0,4y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Corrigé

  1. 1. y[2] = −5
  2. 2. y[2] = 1,75
  3. 3. y(0.5) = 1,838
  4. 4. y(0.5) = 0,2325
  5. 5. h(0.5) = 0,06738
  6. 6. h[3] = 0,032

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